lg 就是以 10 为底的常用对数，lg N 的算法本质就是反向求解指数，也就是找到数字 x，让 10 的 x 次方等于 N，写成等式就是 lg N = x 等价于 10^x = N，初高中数学里面 lg 的算法主要依靠对数运算法则拆分，再结合对数表或者计算器得到最终数值，它和普通乘除法不一样，不是直接做四则运算，而是利用对数性质把复杂乘除幂运算转换成加减乘法，很多同学刚学的时候分不清 lg 和 ln 算法，核心差别就是 lg 固定底数是 10，ln 底数是 e，lg 的算法要求真数 N 必须大于 0，零和负数不能取 lg，这个是硬性前提，考试里面 lg 的算法经常结合指数方程、科学计数法、pH 值计算一起出题，掌握基础运算法则，再学会估算方法，就能熟练完成 lg 相关计算。

lg 基础运算公式表

lg 手动估算算法步骤

第一步 把真数 N 写成科学计数法，也就是 N = a × 10^k，这里 a 范围是 1≤a＜10，k 是整数

第二步 套用幂和加法公式，lgN = lg (a×10^k)=lga + lg10^k = lga + k

第三步 k 可以直接确定，只需要查表或者估算 lga，a 是 1 到 10 之间的数字

第四步 把 k 和 lga 相加，就得到 lgN 的结果

举例子 lg200，200=2×10²，lg200=lg2 + lg100=lg2+2，lg2≈0.3010，最终结果≈2.3010

lg 换底公式

lg 的算法还可以借助换底公式，lgN = lnN /ln10，也等于 log 以任意底数的 N 除以 log 同底数的 10，这个算法在没有常用对数表的时候非常有用，比如已知自然对数，就可以换算成 lg 的数值，换底公式是跨对数体系转换的核心算法。

常见易错点

第一 不能错误写成 lg (a+b)=lga+lgb，加法没有拆分公式，只有乘法才可以拆成相加

第二 真数必须全部大于 0，如果算式里面出现负数，lg 无意义

第三 lg 不是除法，不要理解成 N 除以 10，它是指数逆运算

第四 lg10=1，不要误算成 lg10=10

第五 带括号运算优先级，lg 后面的真数是整体，不要拆分括号里面的加减

应用场景算法补充

pH 值计算就大量使用 lg 算法，pH = -lg c (H+)，氢离子浓度取负的常用对数，声学分贝计算同样使用 lg，把倍数转换成对数级数值，这类应用题算法逻辑还是沿用上面基础运算法则，只是前面多一个负号。

lg 的算法核心就是底数固定为 10 的对数运算，优先掌握四条基础对数性质，学会科学计数法拆分估算，理解指数和对数互逆关系，遇到复杂题目就可以套用公式化简，计算器上标识 log 按键，默认执行的就是 lg 算法。

【常见问题】

问题 1 lg 的算法里面 lg2 等于多少

回答 1 lg 的算法是以 10 为底求对数，lg2 就是求 10 的多少次方等于 2，按照 lg 的算法计算 lg2≈0.3010，是 lg 的算法里面高频固定数值。

问题 2 lg 的算法可以计算负数吗

回答 1 lg 的算法规定真数必须大于 0，lg 的算法不支持负数和零，所以 lg 的算法里面负数没有对应的实数结果。

问题 3 lg 的算法和 ln 的算法可以互相转换吗

回答 1 lg 的算法和 ln 的算法可以通过换底公式互相转换，lgN 等于 lnN 除以 ln10，学习 lg 的算法的时候，换底公式是非常重要的补充算法。

【免责申明】

本内容为数学常用对数算法教学参考，部分拓展应用场景有专业特殊规定，本内容只覆盖中学阶段 lg 基础算法，复杂高等数学场景请参考专业教材。