【二元一次方程组练习题】在初中数学中，二元一次方程组是一个重要的知识点，它涉及到两个未知数和两个方程的联立求解。掌握好二元一次方程组的解法，不仅有助于提高代数运算能力，还能为后续学习更复杂的方程打下坚实的基础。
为了帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容，下面整理了一些常见的二元一次方程组练习题，并附上详细的解答过程和答案表格，方便复习与巩固。
一、练习题汇总
二、答案及解析
题号1：
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
解法：
将两个方程相加：
$$
(x + y) + (x - y) = 5 + 1 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3
$$
将 $ x = 3 $ 代入第一个方程：
$$
3 + y = 5 \Rightarrow y = 2
$$
答案： $ x = 3, y = 2 $
题号2：
$$
\begin{cases}
2x + y = 7 \\
x - 3y = -4
\end{cases}
$$
解法：
从第二个方程解出 $ x $：
$$
x = 3y - 4
$$
代入第一个方程：
$$
2(3y - 4) + y = 7 \Rightarrow 6y - 8 + y = 7 \Rightarrow 7y = 15 \Rightarrow y = \frac{15}{7}
$$
再代入得：
$$
x = 3 \times \frac{15}{7} - 4 = \frac{45}{7} - \frac{28}{7} = \frac{17}{7}
$$
答案： $ x = \frac{17}{7}, y = \frac{15}{7} $
题号3：
$$
\begin{cases}
3x + 2y = 12 \\
2x - y = 5
\end{cases}
$$
解法：
从第二个方程解出 $ y $：
$$
y = 2x - 5
$$
代入第一个方程：
$$
3x + 2(2x - 5) = 12 \Rightarrow 3x + 4x - 10 = 12 \Rightarrow 7x = 22 \Rightarrow x = \frac{22}{7}
$$
再代入得：
$$
y = 2 \times \frac{22}{7} - 5 = \frac{44}{7} - \frac{35}{7} = \frac{9}{7}
$$
答案： $ x = \frac{22}{7}, y = \frac{9}{7} $
题号4：
$$
\begin{cases}
4x + 3y = 19 \\
2x - y = 3
\end{cases}
$$
解法：
从第二个方程解出 $ y $：
$$
y = 2x - 3
$$
代入第一个方程：
$$
4x + 3(2x - 3) = 19 \Rightarrow 4x + 6x - 9 = 19 \Rightarrow 10x = 28 \Rightarrow x = \frac{14}{5}
$$
再代入得：
$$
y = 2 \times \frac{14}{5} - 3 = \frac{28}{5} - \frac{15}{5} = \frac{13}{5}
$$
答案： $ x = \frac{14}{5}, y = \frac{13}{5} $
题号5：
$$
\begin{cases}
5x + 4y = 26 \\
3x - 2y = 4
\end{cases}
$$
解法：
用消元法，将第二个方程乘以2：
$$
6x - 4y = 8
$$
然后与第一个方程相加：
$$
(5x + 4y) + (6x - 4y) = 26 + 8 \Rightarrow 11x = 34 \Rightarrow x = \frac{34}{11}
$$
代入第二个原方程：
$$
3 \times \frac{34}{11} - 2y = 4 \Rightarrow \frac{102}{11} - 2y = 4 \Rightarrow -2y = 4 - \frac{102}{11} = \frac{44 - 102}{11} = \frac{-58}{11}
\Rightarrow y = \frac{29}{11}
$$
答案： $ x = \frac{34}{11}, y = \frac{29}{11} $
三、答案总结表
| 题号 | x | y |
| 1 | 3 | 2 |
| 2 | $\frac{17}{7}$ | $\frac{15}{7}$ |
| 3 | $\frac{22}{7}$ | $\frac{9}{7}$ |
| 4 | $\frac{14}{5}$ | $\frac{13}{5}$ |
| 5 | $\frac{34}{11}$ | $\frac{29}{11}$ |
通过以上练习题的解答，可以进一步熟悉二元一次方程组的解法，包括代入法和消元法两种常用方法。建议多做类似题目，逐步提升自己的计算能力和逻辑思维能力。
