【求数学中排列组合c公式。】在数学中，排列组合是研究从一组元素中选取若干个元素的不同方式的学科。其中，“C”表示的是“组合”，即从n个不同元素中取出k个元素，不考虑顺序的情况。与之相对的是“P”，即排列，它考虑顺序。
下面将对组合数C的公式进行总结，并以表格形式展示其含义和计算方法。
一、组合数C的基本概念
组合（Combination）是指从n个不同元素中，任取k个元素（k ≤ n），不考虑这些元素的顺序，这样的选择方式称为组合。组合数用符号C(n, k)或$\binom{n}{k}$表示。
二、组合数C的计算公式
组合数C(n, k)的计算公式为：
$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$
其中：
- $n!$ 表示n的阶乘，即$n \times (n-1) \times \cdots \times 1$
- $k!$ 表示k的阶乘
- $(n - k)!$ 表示(n - k)的阶乘
三、组合数C的性质
| 性质 | 内容 |
| 对称性 | $C(n, k) = C(n, n - k)$ |
| 递推关系 | $C(n, k) = C(n - 1, k - 1) + C(n - 1, k)$ |
| 边界条件 | $C(n, 0) = 1$, $C(n, n) = 1$ |
四、组合数C的实例计算
以下是一些常见组合数的例子：
| n | k | C(n, k) 计算式 | 结果 |
| 5 | 2 | $\frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{120}{2 \times 6} = 10$ | 10 |
| 6 | 3 | $\frac{6!}{3!3!} = \frac{720}{6 \times 6} = 20$ | 20 |
| 4 | 1 | $\frac{4!}{1!3!} = \frac{24}{1 \times 6} = 4$ | 4 |
| 7 | 4 | $\frac{7!}{4!3!} = \frac{5040}{24 \times 6} = 35$ | 35 |
五、总结
组合数C是排列组合中的重要概念，广泛应用于概率、统计、计算机科学等领域。掌握C(n, k)的计算方法和基本性质，有助于解决实际问题。通过上述表格可以快速了解组合数的定义、公式、性质及计算示例。
如需进一步了解排列数P与组合数C的区别，可继续查阅相关资料。
