【根号下2x平方的定义域】在数学中，函数的定义域是指使得该函数有意义的所有自变量取值的集合。对于含有根号的表达式，尤其是平方根（即“根号”），我们需要特别注意被开方数必须为非负数，因为实数范围内负数没有平方根。
本文将对“根号下2x平方”的表达式进行分析，并明确其定义域。
一、表达式解析
表达式为：
$$
\sqrt{2x^2}
$$
我们可以先简化这个表达式：
$$
\sqrt{2x^2} = \sqrt{2} \cdot
$$
这是因为：
$$
\sqrt{x^2} =
$$
所以原式可以写成：
$$
\sqrt{2} \cdot
$$
二、定义域分析
由于表达式最终简化为 $ \sqrt{2} \cdot
换句话说，无论 $ x $ 取什么实数值，$ \sqrt{2x^2} $ 都是有意义的。
三、总结
根据上述分析，“根号下2x平方”的定义域为全体实数，即从负无穷到正无穷。
四、表格展示
| 表达式 | 简化形式 | 定义域 | 说明 | ||
| √(2x²) | √2 · | x | 所有实数 (R) | 根号内为非负数，且绝对值恒为非负 |
五、结语
通过分析和简化，我们确认了“根号下2x平方”的定义域为全体实数。这表明无论 $ x $ 是正数、负数还是零，该表达式在实数范围内始终有效。理解函数的定义域有助于我们在使用这些表达式时避免错误或不合理的计算。
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