【log带平方的定义域怎么求】在数学中，涉及对数函数（log）与平方项的表达式时，求其定义域是关键步骤。由于对数函数的定义域要求其内部必须大于0，而平方项本身没有限制，因此需要结合两者进行分析。
一、
当表达式中含有“log”和“平方”时，例如：
- $\log(x^2)$
- $\log(x + x^2)$
- $\log((x - 1)^2)$
这类问题的关键在于：对数函数的真数必须大于0，即 $\log(f(x))$ 中 $f(x) > 0$。
对于含有平方的表达式，需要注意以下几点：
1. 平方项始终非负，但不能等于0，否则会导致对数无意义。
2. 需要确保整个表达式的值严格大于0。
3. 若平方项被其他项包围，需整体分析其符号。
二、表格展示常见情况及对应定义域
| 表达式 | 分析过程 | 定义域 | ||||
| $\log(x^2)$ | $x^2 > 0 \Rightarrow x \neq 0$ | $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ | ||||
| $\log((x - 1)^2)$ | $(x - 1)^2 > 0 \Rightarrow x \neq 1$ | $x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$ | ||||
| $\log(x + x^2)$ | $x + x^2 > 0 \Rightarrow x(x + 1) > 0$ 解得：$x < -1$ 或 $x > 0$ | $x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty)$ | ||||
| $\log(1 - x^2)$ | $1 - x^2 > 0 \Rightarrow x^2 < 1$ 解得：$-1 < x < 1$ | $x \in (-1, 1)$ | ||||
| $\log(\sqrt{x^2})$ | $\sqrt{x^2} = | x | $，所以 $ | x | > 0 \Rightarrow x \neq 0$ | $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ |
三、注意事项
- 平方项虽然不会导致负数，但若为0，则对数无意义。
- 当平方项与其他项组合时，需综合判断整个表达式的正负。
- 对于复杂表达式，建议分步分析，先确定平方部分是否为0，再看整体是否满足对数条件。
通过以上分析和表格对比，可以更清晰地掌握“log带平方”的定义域求法，避免因忽略细节而导致错误。
