【合格考三角函数基础知识归纳】在高中数学的合格考试中，三角函数是一个重要的知识点，涉及角度、三角函数的定义、图像、性质以及应用等。为了帮助同学们更好地掌握这部分内容，以下是对三角函数基础知识的系统性归纳与总结。
一、基本概念
| 概念 | 内容 |
| 角度制 | 常用单位为度（°），360°为一个圆周 |
| 弧度制 | 以弧长等于半径的圆心角为1弧度（rad）；180°=π rad |
| 三角函数定义 | 在直角坐标系中，设点P(x, y)在终边上，r = √(x² + y²)，则： sinθ = y/r，cosθ = x/r，tanθ = y/x |
二、三角函数的定义域和值域
| 函数 | 定义域 | 值域 |
| sinθ | R | [-1, 1] |
| cosθ | R | [-1, 1] |
| tanθ | θ ≠ π/2 + kπ (k∈Z) | R |
| cotθ | θ ≠ kπ (k∈Z) | R |
三、三角函数的周期性
| 函数 | 周期 |
| sinθ | 2π |
| cosθ | 2π |
| tanθ | π |
| cotθ | π |
四、特殊角的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
五、三角函数的基本关系式
| 关系式 | 表达式 |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ |
| 倒数关系 | cscθ = 1/sinθ，secθ = 1/cosθ，cotθ = 1/tanθ |
六、诱导公式（用于简化计算）
| 公式类型 | 表达式 |
| sin(-θ) = -sinθ | cos(-θ) = cosθ |
| sin(π - θ) = sinθ | cos(π - θ) = -cosθ |
| sin(π + θ) = -sinθ | cos(π + θ) = -cosθ |
| sin(2π - θ) = -sinθ | cos(2π - θ) = cosθ |
七、三角函数的图像与性质
| 函数 | 图像形状 | 单调性 | 对称性 |
| sinθ | 波浪形 | 在[-π/2, π/2]递增，在[π/2, 3π/2]递减 | 奇函数 |
| cosθ | 波浪形 | 在[0, π]递减，在[π, 2π]递增 | 偶函数 |
| tanθ | 间断线形 | 在每个周期内递增 | 奇函数 |
八、常见题型与解题思路
1. 求值问题
- 利用特殊角的三角函数值或诱导公式进行转化。
2. 化简问题
- 运用三角恒等式、平方关系、商数关系等进行化简。
3. 图像与性质分析
- 结合图像判断单调性、对称性、最大值、最小值等。
4. 实际应用问题
- 如测量高度、距离、角度等，常结合三角函数建立模型求解。
九、学习建议
- 熟记特殊角的三角函数值，提高计算速度；
- 理解并掌握诱导公式，灵活应对不同角度；
- 多做练习题，熟悉各种题型的解法；
- 注意单位转换（角度与弧度），避免出错。
通过以上内容的归纳整理，希望同学们能够系统地掌握合格考中关于三角函数的基础知识，为考试打下坚实基础。
