在高等数学的学习过程中，我们经常会遇到一些看似复杂但实际上可以通过巧妙的方法解决的问题。今天我们就来探讨一个常见的不定积分问题：“根号x分之一”的不定积分。

首先，让我们明确题目中的表达式。这里所说的“根号x分之一”实际上是指 \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) 或者写作 \( x^{-\frac{1}{2}} \)。我们需要找到这个函数关于 \( x \) 的不定积分。

根据幂函数的积分公式：

\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

其中 \( n \neq -1 \)，\( C \) 是积分常数。

将 \( n = -\frac{1}{2} \) 代入上述公式中，我们可以得到：

\[ \int x^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C \]

\[ = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C \]

\[ = 2\sqrt{x} + C \]

因此，\( \frac{1}{\sqrt{x}} \) 的不定积分是 \( 2\sqrt{x} + C \)。

这个结果表明，即使是一个看起来复杂的函数，只要我们正确应用了基本的积分规则，就能轻松求解。通过这样的练习，我们可以更好地掌握不定积分的基本技巧，并为更复杂的数学问题打下坚实的基础。